- 集合与常用逻辑用语
- 命题的概念
- + 判断命题的真假
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下列命题正确的个数是（）
①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；
②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；
④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．
①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；
②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；
③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；
④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
给出如下四个命题：
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；
④“a≥0”是“∃x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的序号是（）
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；
③命题“对任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；
④“a≥0”是“∃x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的序号是（）
| A．①③ | B．②③ | C．②③④ | D．②④ |
下面的命题中是真命题的是（）
| A．两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角 |
B．设空间向量 ， 为非零向量，若 ，则 为锐角 |
C．方程 表示的曲线是椭圆 |
D．等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 |
下列命题中，说法正确的是（）
| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” |
B．“0＜x＜ ”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件 |
| C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0” |
| D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 |
有下列命题:
则
；
则
，则
；
则
；
，则
有下列五个命题:
①在平面内，
、
是定点，
，动点
满足
，则点的轨迹是椭圆；
②“在
中，
”是“
三个角成等差数列”的充要条件；
③“x＝0”是“x≥0”的充分不必要条件；
④已知向量
是空间的一个基底，则向量
也是空间的一个基底；
⑤直线
，则
的充要条件是
．
其中真命题的序号是 ．
①在平面内，
、是定点，，动点满足，则点的轨迹是椭圆；②“在
中，”是“三个角成等差数列”的充要条件；③“x＝0”是“x≥0”的充分不必要条件；
④已知向量
是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底；⑤直线
，则的充要条件是．其中真命题的序号是 ．
下列命题错误的是
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 中至少有一个不为 ，则 ”； |
B．若命题 ，则 ； |
C． 中， 是 的充要条件； |
D．若向量 满足 ，则 与 的夹角为钝角. |
下列命题中，所有正确命题的序号是 ．
（1）函数
的图像一定过定点
；
（2）函数
的定义域是
，则函数
的定义域为
；
（3）已知=
,且
=
，则
=
；
（4）已知
且
，则实数
；
（5）已知函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是
．
（1）函数
的图像一定过定点；（2）函数
的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知
=,且=，则=；（4）已知
且，则实数；（5）已知函数
在上有零点，则实数的取值范围是．下列命题中，正确命题的个数是（）
①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
﹣
=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且
=0，则此双曲线的离心率为
．
③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
，
是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=
．
①命题“∃x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““∀x∈R，都有x3+1＞0”．
②双曲线
﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．
④已知
，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．| A．1 个 | B．2 个 | C．3 个 | D．4 个 |
下列说法错误的是（）
| A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” |
| B．若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0” |
| C．“x=1”是“x2+5x﹣6=0”的充分不必要条件 |
| D．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互为垂直”的充要条件 |