- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．
解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为 ．
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝
，PC＝1；
（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．
，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．
（1）△P′PB是 三角形，△PP′A是 三角形，∠BPC＝ °；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为 ．
如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝
，BP＝，PC＝1；（3）求∠BPC度数的大小；
（4）求正方形ABCD的边长．
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥B
A． （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积． |
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝12，∠A＝60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（1）AB的长是 ．
（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得
，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得
，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABC
（1）请补全下表：
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，
；当α＝135°时，
．由上表可以得到
( ______°)；
( ______°)，…，由此可以归纳出
．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝
，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
| A．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S． |
（1）请补全下表：
| | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
| S |  | | | 1 | |  | |
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，
；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝
，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、P
| A． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）. ①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.  |
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．