如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边_刷题宝

题干

如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时(如图2)，求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-05-30 03:31:54

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同类题1

如图，已知在矩形ABCD中，AD=6,DC=7，点H为AD上一点，并且AH=2，点E为AB上一动点，以HE为边长作菱形HEFG，并且使点G在CD边上，连接CF
（1）如图1，当DG=2时，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）如图2，当DG=6时，求△CGF的面积；
（3）当DG的长度为何值时，△CGF的面积最小，并求出△CGF面积的最小值；

同类题2

（操作）BD是矩形ABCD的对角线，

绕着点B顺时针旋转

，点A、D的对应点分别为E、

A．若点E落在BD上，如图①，则

________．
（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点

B．其它条件不变，如图②．

（1）求证：

；
（2）CG的长为________．

同类题3

定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

同类题4

如图，长方形ABCD的两边长分别为m+13和m+3（其中为m正整数），且正方形EFGH的周长与长方形ABCD的周长相等．

（Ⅰ）求正方形EFGH的边长（用含有m的代数式表示）；
（Ⅱ）长方形ABCD的面积记为S₁，正方形EFGH的面积记为S₂，请比较S₁和S₂的大小，并说明理由．

同类题5

如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝_____．

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