- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- + 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+
b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6
（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为
，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为
，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）
箭头四角形,模型规律:如图1，延长CO交AB于点D，则
．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“
”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:
（1）直接应用：
①如图2，
．
②如图3，
的2等分线（即角平分线）
交于点F，已知
，则
③如图4，
分别为
的2019等分线
．它们的交点从上到下依次为
．已知
，则
度
（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，
．O是四边形ABCD内一点，且
．求证：四边形OBCD是菱形．
．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用:（1）直接应用：
①如图2，
．②如图3，
的2等分线（即角平分线）交于点F，已知，则 ③如图4，
分别为的2019等分线．它们的交点从上到下依次为．已知，则 度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，
．O是四边形ABCD内一点，且．求证：四边形OBCD是菱形．如图，在平面直角坐标系中，点D是正方形OABC的边AB上的动点，OC＝6．以AD为一边在AB的右侧作正方形ADEF，连结BF交DE于P点．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．
（3）当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度．
（1）请直接写出点A、B的坐标；
（2）在点D的运动过程中，OD与BF是否存在特殊的位置关系？若存在，试写出OD与BF的位置关系，并证明；若不存在，请说明理由．
（3）当P点为线段DE的三等分点时，试求出AF的长度．
如图，四边形ABCD为平行四边形，过点B作BE⊥AB交AD于点E，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，点M(点M不与点B重合)在直线AB上，连结EM．
(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN1的位置，连结FN1，在图中画出图形，求证：FN1⊥AB；
(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN2的位置，连结FN2，在图中画出图形，点N2在直线FN1上吗？请说明理由；
(3)若AB＝3，AD＝6，DE＝1，设BM＝x，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示△FMN的面积．
(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN1的位置，连结FN1，在图中画出图形，求证：FN1⊥AB；
(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN2的位置，连结FN2，在图中画出图形，点N2在直线FN1上吗？请说明理由；
(3)若AB＝3，AD＝6，DE＝1，设BM＝x，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示△FMN的面积．
如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，C
| A． (1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积； (2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． |
如图，在四边形
是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点
不重合），连接CP，过点P作
，且
，过点M作
，交
于点
联结
，设
.
（1）当
时，点
的坐标为（ ， ）
（2）设
，求出
与
的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点
，使得
是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）
是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.（1）当
时，点的坐标为（ ， ）（2）设
，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.（3）在
轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）