- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足
，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______ ．
，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是如图，在四边形
中，
，
，
，
是
的中点，将
绕点旋转，当
（即
）与
交于一点
，
（
）同时与
交于一点
时，点，和点
构成
，在此过程中，周长的最小值是__________ ．
中，，，，是的中点，将绕点旋转，当（即）与交于一点，（）同时与交于一点时，点，和点构成，在此过程中，周长的最小值是如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
(1)数轴上点A表示的数为 .
(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O´A´B´C´，移动后的长方形O´A´B´C´与原长方形OABC重叠部分(如图8中阴影部分)的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A´表示的数是 .
②设点A的移动距离AA＇＝x
(ⅰ)当S＝4时，求x的值；
(ⅱ)D为线段AA´的中点，点E在找段OO＇上，且OO＇＝3OE，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接A
| A． （1）求证：△AEF是等腰直角三角形； （2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=  AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2  ，CE=2，求线段AE的长． |
综合探究题
在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是
.如图，长方形
中，
，
，
为边
上一动点，从点
出发，以
向终点
运动，同时动点
从点
出发，以
向终点
运动，运动的时间为
.
（1）当
时，①则线段
的长=______；
②当
平分
时，求
的值；
（2）若
，且
是以为腰的等腰三角形，求
的值；
（3）连接
，直接写出点与点关于对称时与的值.
在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是
.如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为.（1）当
时，①则线段的长=______；②当
平分时，求的值；（2）若
，且是以为腰的等腰三角形，求的值；（3）连接
，直接写出点与点关于对称时与的值.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）
| A．16 | B．17 |
| C．18 | D．19 |
已知：正方形ABCD中，
，
绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
（1）当绕点旋转到
时（如图1），求证：
；
（2）当绕点旋转到
时（如图2），则线段
和
之间数量关系是 ；
（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．（1）当
绕点旋转到时（如图1），求证：；（2）当
绕点旋转到时（如图2），则线段和之间数量关系是 ；（3）当
绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段和之间又有怎样的的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
中，
，
，
，
为边
上一动点，
于
，
于
，
为
中点，则
的最小值为( )
在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．
（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点
（探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 ．
（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．
（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点
| A．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明） |
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 ．
（应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．