如图，在
中，按下列步骤作图：
①以点
为圆心，以适当长为半径作弧，交
于点
．交
于点
；
②再分别以点和点为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧交于点
；
③作射线
交
于
；
④过点
作
交
于点
，交于点
；
⑤连接
，
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，
，求
的长．
中，按下列步骤作图：①以点
为圆心，以适当长为半径作弧，交于点．交于点；②再分别以点
和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线
交于；④过点
作交于点，交于点；⑤连接
，．（1）求证：四边形
是菱形；（2）若
，，，求的长．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形
是平行四边形．求作：菱形
，使点
分别在
上．
小凯的作法如下：
(1)连接
；
(2)作的垂直平分线
分别交于；
(3)连接
．
所以四边形是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形是菱形的依据是__________．
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形
是平行四边形．求作：菱形，使点分别在上．小凯的作法如下：
(1)连接
；(2)作
的垂直平分线分别交于；(3)连接
．所以四边形
是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形
是菱形的依据是__________．
中，
．
；
，将线段
绕着点
逆时针旋转60°，得到线段
，连接
，在图中补全图形，并证明四边形
是菱形．
如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC=2AB．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
求证：（1）四边形ABDF是菱形；
（2）AC=2DG．
下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点O．求作：直线l的平行线，使它经过点O．作法：如图2，①在l上任取一点A，以点A为圆心，
长为半径作弧交直线l于点B；②分别以点O，B为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点F；
③作直线
．所以直线就是所求作的平行线．
请回答：
该作图依据是__________．
长为半径作弧交直线l于点B；②分别以点O，B为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点F；③作直线
．所以直线就是所求作的平行线．请回答：
该作图依据是__________．
下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形
是平行四边形．
求作：菱形
（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以
为圆心，
长为半径作弧，交于点；
②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接
．所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴ ＝ ．
在
中，
．
即
．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）．
已知：四边形
是平行四边形．求作：菱形
（点在上，点在上）．作法：①以
为圆心，长为半径作弧，交于点；②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；③连接
．所以四边形为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，，∴ ＝ ．
在
中，．即
．∴四边形
为平行四边形．∵
，∴四边形
为菱形（ ）（填推理的依据）．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝A
| A． （1）求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）当∠B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由． |
如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．
（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CD
（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．
（3）求证：∠ADC＝
α；
（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．
（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CD
| A．（保留作图痕迹，不需要写作法） |
（3）求证：∠ADC＝
α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．
如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（ ）
| A．三角形 | B．菱形 | C．矩形 | D．正方形 |
如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，连接AF、D
| A． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由； （3）若∠ACB=90°，判断四边形ADCF的形状，无需说明理由． |