求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ．
求证： ．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O， ．
求证： ．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E是BC的中点，连结AE，若∠ABC＝60°，BE＝2cm，求：
（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积．
（1）菱形ABCD的周长；
（2）菱形ABCD的面积．
下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
下列说法正确的有几个（ ）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形．
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形．
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．5个 |
如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE．
求证：（1）△ABC≌△AOG；
（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．
求证：（1）△ABC≌△AOG；
（2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想．
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD，请你再添一个什么条件，就能推出四边形ABCD是菱形，并给出证明．
已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．
如图，在△ABC中，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断中不正确的是( )
| A．四边形AEDF是平行四边形 |
| B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 |
| C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 |
| D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 |