情境·观察：
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A₁C₁D,如图1所示，将△A₁C₁D的顶点A₁与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A₁），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CAC₁ =________° ，与BC相等的线段是__________。

问题·探究：
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论。

关系·拓展：
如图4，已知正方形ABCD，P为边BC上任意一点，连结AP，把AP绕点P顺时针方向旋转90°，点A对应点为点A₁，连接A₁C,求∠A₁CE的度数.

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.
（2）如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

如图，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD．

如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点

A．求PE+PF的值.

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥B

A． （1）求证：四边形OCED是菱形． （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的周长．