如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（ ）
A.②④
A.②④
| A．①③ | B．②③④ | C．①③④ |
AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD、BC 于点E、
A． （1）求证：AE=CF； （2）连接AF，C | B． ①当EF⊥AC时，四边形AFCE是什么四边形？请证明你的结论； ②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，求EF的长. |
如图，有一个等腰三角形ABD，AB=A
A． （1）请你用尺规作图法作出点A关于轴BD的对称点C；（不用写作法，但保留作图痕迹） （2）连接（1）中的BC和CD，请判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． |
若如图，已知AD∥BC，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
（1）用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP，交BC于点P．
（2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B的度数．
（3）在（1）的基础上，E是AP的中点，连接BE并延长，交AD于点F，连接PF．求证：四边形ABPF是菱形．
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点
| A． 求证：四边形AECF是菱形． |
如图，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F.请问四边形DECF是菱形.吗?说明理由. 
在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG//AB且EG=
AB)
AB)