如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点A．求证：四边形AECF是菱形．_刷题宝

题干

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点

A．
求证：四边形AECF是菱形．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-01-10 12:29:40

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同类题1

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接D

A．
（1）证明：∠BAC=∠DA

B．
（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．

同类题2

如图，在△ABC中，∠ACB=

，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.
(1)求证：四边形ECBF是平行四边形；
(2) 当∠A=

时，求证：四边形ECBF是菱形.

同类题3

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求证：四边形OCED为菱形；
（2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.

同类题4

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，连接A

(1)求证：四边形AFCD是菱形；
(2)连接BE并延长交AD于点G，连接C

B．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

同类题5

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．

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