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在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由.
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，按图示方式将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由.
如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为 （ ）
| A．3∶2 | B．4∶3 | C．9∶4 | D．16∶9 |
沿
折叠后，点
分别落在
的位置上，
交
于点
．已知
，那么∠FEG=（ ）
OB,求AE的长.
沿直线
折叠,使点
落在点
处,
交
于点
,
，那么
= _________.
如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在A/处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若∠ABC=58°，则求∠E/BD的度数是____________ .
在数学研究课上，老师出示如图1所示的长方形纸条
，
，
，然后在纸条上任意画一条截线段
，将纸片沿折叠，
与
交于点
，得到
，如图2所示：
（1）若
，求
的大小；
（2）改变折痕位置，判断的形状，并说明理由；
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现
边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出
的面积最小值为
，求
的大小；
（4）小明继续动手操作，发现了面积的最大值，请你求出这个最大值．
，，，然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到，如图2所示：（1）若
，求的大小；（2）改变折痕
位置，判断的形状，并说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究
的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，求的大小；（4）小明继续动手操作，发现了
面积的最大值，请你求出这个最大值．