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- 图形的性质
- 矩形性质理解
- 利用矩形的性质求角度
- 根据矩形的性质与判定求线段长
- 根据矩形的性质与判定求面积
- + 利用矩形的性质证明
- 求矩形在平面直角坐标系中的坐标
- 矩形与折叠问题
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- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝
，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝
，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．如图，点
在
边
的延长线上，点
是边
上一个动点，过点作直线
．交
的平分线于点
，交的外角平分线于点
，连接
．当点在线段上移动（不与点
，
重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）
在边的延长线上，点是边上一个动点，过点作直线．交 的平分线于点，交的外角平分线于点，连接．当点在线段上移动（不与点，重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D．四边形 是矩形 |
（1）画图－连线－写依据：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.
（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.
证明：
先分别完成以下画图（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上）.
①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；
②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.
（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.
证明：
如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是（）
A． | B． | C． | D． |
阅读下面材料：
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；
（3）若△ABC是锐角三角形，且
，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.
如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABCD即为△ABC的“友好平行四边形”．
请解决下列问题:
（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；
（2）若△ABC是钝角三角形，则△ABC显然只有一个“友好矩形”，若△ABC是直角三角形，其“友好矩形”有 个；
（3）若△ABC是锐角三角形，且
，如图2，请画出△ABC的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.如图，矩形纸片ABCD中，AB=
，BC=
．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．
如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．
，BC=．某课题小组利用这张矩形纸片依次进行如下操作（每次折叠后均展开）．如图①，第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交与点O1，设O1D的中点为D1；
如图②，第二次将纸片折叠，使点B与点D1重合，折痕与BD交与点O2，设O2D3的中点为D2；
如图③，第三次将纸片折叠，使点B与点D2重合，折痕与BD交与点O3，设O3D2的中点为D3；
…
根据以上操作结果，回答下列问题：
（1）如图①，MN是折痕，求证：△DA′M≌△DCN；
（2）分别求出线段BO1、BO2、BO3的长，并直接写出第n次折叠后BOn的长（用含n的式子表示）；
（3）如图②，第二次折叠时，折痕一定会经过点A吗？请通过计算判断．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，AD=6，
BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于
BC=3，DE⊥AB于E,AC交DE于| A． (1)AE·AB的值为 （2）若CD=4，求  的值；（3）若CD=6，过A作AM∥CD交CE的延长线于M，求  的值. |
已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于
| A． （1）求证：四边形AGBD为平行四边形； （2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论． |
的对角线交于
点，
，
，
求证：四边形
是矩形；
若
，
，计算
的值．