一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：_刷题宝

题干

一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法

如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到

的位置,连接

,设

,

,

,请利用四边形

的面积验证勾股定理：

．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-23 03:22:36

答案(点此获取答案解析）

同类题1

用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为9，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )

A．x²＋y²＝49

C．2xy＋9＝49

同类题2

如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形

部分的概率是（）

同类题3

如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为

，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.

同类题4

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

同类题5

我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:
(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
(2)证明勾股定理;
(3)若大正方形的面积是

,小正方形的面积是

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