题库 初中数学
题干
阅读材料，并完成相应任务.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4× + + .
②在图2中，∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得：
∴ .
任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积=4× + + .
②在图2中，∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得：
∴ .
任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.
答案(点此获取答案解析）
、
为直角边，以
为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使
、
、
三点在一条直线上．
90°；
）．
