●特例感知
（1）①如图1，为等腰直角三角形，则   （填“>“=”或
“<）；
②如图2，为的高，若，则   （填“>“=”或
“<）；
●形成概念
若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点.
●知识应用
（2）①如图3，为金高三角形（，其中为金点，是边上的高,
若，试求线段的长度；
②如图4，等腰为金高三角形，其中，为边上的高,过点作，与边交于点.若，试求线段的长.

已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，点E、F是线段BC上两动点且∠EAF＝45°，请写出BE、EF、FC之间的等量关系并证明.

点P在等腰的斜边所在直线上，若记：，则（ ）

A．满足条件的点P有且只有一个

B．满足条件的点P有无数个

C．满足条件的点P有有限个

D．对直线AB上的所有点P，都有

（问题情境）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　  　．
A．SSS  B．SAS  C．AAS  D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　  　．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（初步运用）
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．
（灵活运用）
如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB²+AC²+BC²=(    )

A．10

B．15

C．30

D．50