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- 用勾股定理解三角形
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在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.如图1，若在△ABC中，∠C=90°，则AC2+BC2＝AB2．我们定义为“商高定理”．
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥B
（1）如图1，在△ABC中，∠C=90°中，BC＝4，AB＝5，试求AC＝__________；
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥B
| A．试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2； （3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED，连结CE、AG、G | B．已知BC＝4，AB＝5，求GE2的值． |
(1)问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接E
(2)探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．
| A．求证：△ABD≌△ACE； |
(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长．
是等腰直角三角形，
，
是斜边
的中点，
分别是
、
边上的点，且
.
；
.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF＝5，BC＝7，BD平分∠ABC，E是△BCD内一点，F是四边形ABCD外一点．（E可以在△BCD的边上）
（1）求证：DC＝BC；
（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；
（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．
（1）求证：DC＝BC；
（2）当∠BEC＝135°，设BE＝a，DE＝b，求a与b满足的关系式；
（3）当E落在线段BD上时，求DE的长．
中，
，
为
中点，
，
交
于点
，
交
于点
，则线段
，
，
之间的数量关系为___________.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于
MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）
【选项A】8 【选项B】7 【选项C】6 【选项D】5
MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（ ）【选项A】8 【选项B】7 【选项C】6 【选项D】5
已知有公共顶点
的△
和△
都是等边三角形，且
＞
.
(1)如图1，当点
恰好在的延长线上时，连结
，
分别交
，
于点
，
．
①求证：
；
②连接
，求证：∥
；
(2)图2是由图1中的△绕点顺时针旋转角
(
＜＜
)得到，使得恰好经过的中点
，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
的△和△都是等边三角形，且＞.(1)如图1，当点
恰好在的延长线上时，连结，分别交，于点，．①求证：
； ②连接
，求证：∥；(2)图2是由图1中的△
绕点顺时针旋转角(＜＜)得到，使得恰好经过的中点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．已知：如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，点E、F是线段BC上两动点且∠EAF＝45°，请写出BE、EF、FC之间的等量关系并证明.
