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- 方程与不等式
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- 图形的性质
- + 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
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如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，3)，过点B作直线
轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰直角△APQ，∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点
轴，点P(a，3)是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰直角△APQ，∠APQ=90°，直线AQ交y轴于点| A． （1）当  时，则点Q的坐标为_____.（2）当点P在直线上运动时，点Q也随之运动，则AQ＋BQ最小值为_____. |
x+3与坐标轴交于A，B两点，在射线AO上有一点P，当△APB是以AP为腰的等腰三角形时，点P的坐标是_____．
如图，一次函数y＝mx＋2m+3的图像与y＝－
x的图像交于点C，且点C的横坐标为－3，与x轴、y轴分别交于点A、点
x的图像交于点C，且点C的横坐标为－3，与x轴、y轴分别交于点A、点A． （1）求m的值与AB的长； （2）若点D（9，0），连结BD，求证△ABD为直角三角形. （3）在y轴上是否存在点P，使得△ABP为等腰三角形，若存在请求出P的坐标，若不存在，请说明理由． |
如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点A(2，﹣3)，与 x 轴交于点 B，且与直线y=3x-
平行．
(1)求直线l的函数解析式及点B的坐标；
(2)如直线l上有一点 M(a，﹣6)，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 y=3x-于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．
平行．(1)求直线l的函数解析式及点B的坐标；
(2)如直线l上有一点 M(a，﹣6)，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 y=3x-
于点N，在线段MN上求一点P，使△PAB是直角三角形，请求出点P的坐标．如图，A(－2，2）、AB⊥x轴于点B，AD⊥y轴于点D，C（－2，1）为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB＋PF的最小值．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交x轴于点E，求证：∠ADC＝∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB＋PF的最小值．
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，
m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝
．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_____．
m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_____．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（
，0），B（0，1），O（0，0）．
（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q．
①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标．
②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．
（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″＝30°时，求点P的坐标．
，0），B（0，1），O（0，0）．（1）点P为边OA上一点（点P不与A，O重合），沿BP将纸片折叠得A的对应点A′．边BA′与x轴交于点Q．
①如图1，当点A′刚好落在y轴上时，求点A′的坐标．
②如图2，当A′P⊥OA，若线段OQ在x轴上移动得到线段O′Q′（线段OQ平移时A′不动），当△A′O′Q′周长最小时，求OO′的长度．
（2）如图3，若点P为边AB上一点（点P不与A，B重合），沿OP将纸片折叠得A的对应点A″，当∠BPA″＝30°时，求点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系
中，正比例函数
与一次函数
的图象相交于点
.过点
作
轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点
，交一次函数的图象于点
，连接
.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求
的面积；
（3）在轴上是否存在一点
，使
为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，正比例函数与一次函数的图象相交于点.过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点，交一次函数的图象于点，连接.（1）求这两个函数的表达式；
（2）求
的面积；（3）在
轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.如图1，在平面直角坐标系中，直线
经过点
，与
轴，
轴分别交于
，
两点，点
，
（1）求
的值和直线
的函数表达式；
（2）连结
，当
是等腰三角形时，求
的值；
（3）若
，点
，
分别在线段
，线段上，当
是等腰直角三角形且
时，则的面积是______.
经过点，与轴，轴分别交于，两点，点，（1）求
的值和直线的函数表达式；（2）连结
，当是等腰三角形时，求的值；（3）若
，点，分别在线段，线段上，当是等腰直角三角形且时，则的面积是______.