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- 证一条线段等于两条线段和（差）
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- 实践与应用（暂存）
已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，D为AB边上一点，且BD＝3，将△BCD绕着点C顺时针旋转60°到△B′CD′，则AD′的长为_____．
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．
（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系．（1）思路梳理
将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__；
（2）类比引申
如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=
∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明．（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________.
（1）如图 1 所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB 的度数．
（2）如图 2，在△ ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N 为 BC 上的两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△AC
（2）如图 2，在△ ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC，M、N 为 BC 上的两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°，得到△AC
A．求证：MN = NC+BM（提示：旋转前后的图形全等） |
（1）问题发现,
如图1，在
中，
，
是
上一点，将点绕点
顺时针旋转50°得到点
，则
与
的数量关系是________________________。
（2）类比探究
如图2，将（1）中的
绕点在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由。
（3）拓展延伸
绕点在平面旋转，当旋转到
时，请直接写出
度数。
如图1，在
中，，是上一点，将点绕点顺时针旋转50°得到点，则与的数量关系是________________________。（2）类比探究
如图2，将（1）中的
绕点在平面内旋转，（1）中的结论是否成立，并就图2的情形说明理由。（3）拓展延伸
绕点在平面旋转，当旋转到时，请直接写出度数。如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，B
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
| A． |
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
在△ABC中，∠ACB=90
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于
，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于| A． (1)当直线MN如图(1)的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，直接写出DE、AD、BE三者之间的关系 . |
中，点
是
边上一点，连接
，将线段
按顺时针方向旋转
后得到
，连接
.求证:
. 
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）求∠ADE的度数．
（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）求∠ADE的度数．
（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．
如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°
（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
（1）求证：BD⊥CD；
（2）若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________．