- 数与式
- 方程与不等式
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- 尺规作图——作角
- 尺规作图——作三角形
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- 全等的判定综合
- + 全等三角形的辅助线问题
- 连接两点作辅助线
- 全等三角形——倍长中线模型
- 全等三角形——旋转模型
- 全等三角形——垂线模型
- 全等三角形——其他模型
- 证一条线段等于两条线段和（差）
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2 =AD2 +BE2
（2）当AB=4时，求点E到线段AC的最短距离
（3）当点D不与点A重合时，探究：DE2 =AD2+BE2是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2 =AD2 +BE2
（2）当AB=4时，求点E到线段AC的最短距离
（3）当点D不与点A重合时，探究：DE2 =AD2+BE2是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（模型呈现）
(1)如图1，
，
，过点
作
于点
，过点
作
于点
.由
，得
.又
，可以推理得到
.进而得到
_____，
_____.我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型；
（模型应用）
(2)①如图2，
，，
，连接
，
，且
于点
，与直线
交于点
.求证：点是的中点.
②如图3，在平面直角坐标系
中，点
为平面内任一点，点的坐标为
.若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
（模型呈现）
(1)如图1，
，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到_____，_____.我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；（模型应用）
(2)①如图2，
，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点.②如图3，在平面直角坐标系
中，点为平面内任一点，点的坐标为.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
中，
，
为
中点，
，
交
于点
，
交
于点
，则线段
，
，
之间的数量关系为___________.
如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．
（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；
（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是 （直接写出结论，不必证明）
（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；
（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是 （直接写出结论，不必证明）
已知有公共顶点
的△
和△
都是等边三角形，且
＞
.
(1)如图1，当点
恰好在的延长线上时，连结
，
分别交
，
于点
，
．
①求证：
；
②连接
，求证：∥
；
(2)图2是由图1中的△绕点顺时针旋转角
(
＜＜
)得到，使得恰好经过的中点
，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
的△和△都是等边三角形，且＞.(1)如图1，当点
恰好在的延长线上时，连结，分别交，于点，．①求证：
； ②连接
，求证：∥；(2)图2是由图1中的△
绕点顺时针旋转角(＜＜)得到，使得恰好经过的中点，试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由．
有些数学题，表面上看起来无从下手，但根据图形的特点，可补全成为特殊的图形，然后根据特殊几何图形的性质去考虑，常常可以获得简捷解法．根据阅读，请解答问题：如图所示，已知△ABC的面积为16cm2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积为___________cm2．
如图，在△ABC中，
，
，直线
经过点
，且
于
，
于
.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，
①求证：△ADC≌△CE
，，直线经过点，且于，于.(1)当直线
绕点旋转到图1的位置时，①求证：△ADC≌△CE
| A． ②求证：DE=AD+B | B． (2)当直线 绕点旋转到图2的位置时，判断 和 的关系，并说明理由.  |
如图1, △ABC和△CDE均为等腰三角形，AC=BC, CD=CE, AC>CD, ∠ACB=∠DCE=a，且点A、D、E在同一直线上，连结BE.
(1)求证: AD=BE.
(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.
(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).
(1)求证: AD=BE.
(2)如图2,若a=90°，CM⊥AE于E.若CM=7, BE=10, 试求AB的长.
(3)如图3,若a=120°, CM⊥AE于E, BN⊥AE于N, BN=a, CM=b,直接写出AE的值(用a, b 的代数式表示).
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△BDE，点D的对应点为点A，连接AD，求∠ADE的度数．