如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．（1）求证：△ABD≌_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．

（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）求∠ADE的度数．
（3）试猜想线段DE，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-04 01:37:46

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知: AB//CD， BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E， F分别在AB和CD

(1)如图1， EF过点P，且与AB垂直，求证: PE=PF.
(2)如图2， EF过点P，求证: PE=PF.

同类题2

某中学八年级学生在学习等腰三角形的相关知识时时，经历了以下学习过程：
（1）（探究发现）如图1，在

时，可以得出

中点，请用所学知识证明此结论．
（2）（学以致用）如果

有一个公共的顶点

，如图2，若顶点

也重合，且

，试探究线段

的数量关系，并证明．
（3）（拓展应用）如图3，在（2）的前提下，若顶点

，（2）中的结论还成立吗？证明你的结论

同类题3

如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D
(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝__________°
(2) 若∠ACB＝2∠B
① 求证：AB＝2CF
② 若EF＝2，CF＝5，直接写出

同类题4

（1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.

（2）如图a，在△ABC中, ∠ACB=

，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.

（3）如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.

同类题5

（问题解决）
（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．试判断∠ABC与∠ACN的大小关系．并说明理由．
（类比探究）
（2）如图②在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中结论还成立吗？请说明理由．
（拓展延伸）
（3）若点M是CB延长线上的任意一点（不含端点B），请直接写出∠ACN的度数．

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