在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于A．(1)当直线MN如图(1)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB_刷题宝

题干

在△ABC中，∠ACB=90

，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于

A．
(1)当直线MN如图(1)的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB ②DE=AD+BE
(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，直接写出DE、AD、BE三者之间的关系 .

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-12-28 09:10:44

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同类题1

（模型建立）
如图1，等腰直角三角形

.

；
（模型应用）
①已知直线

逆时针旋转

，如图2，求直线

的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点

上的一个动点，点

上的动点且在第一象限内.问点

能否构成以点

为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点

的坐标，若不能，请说明理由.

同类题2

如图，平面直角坐标系中，A是x轴负半轴上一定点，一动点B从原点出发，沿y轴正半轴运动，以B为直角顶点，作等腰直角三角形△ABC．

（1）若B点运动2秒钟，C点坐标为（2，-2），求A点的坐标；
（2）如图，B点从（1）中的位置出发保持运动速度不变，再运动2秒钟．E在原B点上，连AE，OD⊥AE，交x轴的平行线DB于D点，求D点坐标

（3）点B从（2）的位置出发继续运动，如图AC交y轴于M，MN⊥y轴，且BM=MN，连CN，试问：AB和CN是否有某种确定的位置关系，并证明．

同类题3

如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________．

同类题4

如图（1）AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；
（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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