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- 实践与应用（暂存）
为
的中点，
，
，求证：
．
已知在等边三角形
的三边上,分别取点
.
(1)如图1,若
,求证:
;
(2)如图2,若
于点
于
于
,且
,求
的长;
(3)如图3,若
,求证:
为等边三角形.
的三边上,分别取点.(1)如图1,若
,求证:;(2)如图2,若
于点于于,且,求的长;(3)如图3,若
,求证:为等边三角形.
如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．
（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）
（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．
（2）猜想线段AD、BE、DE之间的关系．（直接写出答案）
为等边三角形，点
在
边上，点
在
边上，并且
和
相交于点
于
．
；
的度数；
，
，则
______
．
如图，
和
相交于点
，并且
，
．
（1）求证：
．
证明思路现在有以下两种：
思路一：把
和
看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用
_____
______证明；
思路二：把和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用
____
____证明；
（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：．
和相交于点，并且，．（1）求证：
．证明思路现在有以下两种：
思路一：把
和看成两个三角形的边，用三角形全等证明，即用___________证明；思路二：把
和看成一个三角形的边，用等角对等边证明，即用________证明；（2）选择（1）题中的思路一或思路二证明：
．如图1，在
中，
，
平分
，且点
在
的垂直平分线上．
（1）求的各内角的度数．
（2）如图2，若
是边
上的一点，过点作直线
的延长线于点
，分别交边于点
，
的延长线于点
，试判断
的形状，并证明你的结论．
中，，平分，且点在的垂直平分线上．（1）求
的各内角的度数．（2）如图2，若
是边上的一点，过点作直线的延长线于点，分别交边于点，的延长线于点，试判断的形状，并证明你的结论．（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．
（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．