- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 一次函数的实际应用——分配方案问题
- 一次函数的实际应用——最大利润问题
- 一次函数的实际应用——行程问题
- + 一次函数的实际应用——几何问题
- 一次函数的实际应用——其他问题
- 图形的性质
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在平面坐标系
中，对于点
和点
，给出如下定义：
若
，则称点
为点
的变限点。例如：点
的变限点的坐标
，点
的变限点的坐标
。
（1）点
的变限点的坐标是 ；点
的变限点的坐标是 .
（2）已知直线
与
轴交于点
，点在直线上，其变限点为，若
（
为坐标原点）的面积等于
，求点的坐标.
（3）已知点在函数
的图象上，其变限点的纵坐标
的取值范围是
，求
的取值范围.
中，对于点和点，给出如下定义：若
，则称点为点的变限点。例如：点的变限点的坐标，点 的变限点的坐标。（1）点
的变限点的坐标是 ；点的变限点的坐标是 .（2）已知直线
与轴交于点，点在直线上，其变限点为，若（为坐标原点）的面积等于，求点的坐标.（3）已知点
在函数的图象上，其变限点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围.已知一次函数y=
x +m和y=－
x +n的图象都是经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点．
(1)直接写出B、C两点的坐标B: ；C:
(2)求∆ABC的面积．
x +m和y=－x +n的图象都是经过点A(－2，0)，且与y轴分别交于B、C两点．(1)直接写出B、C两点的坐标B: ；C:
(2)求∆ABC的面积．
如图1，在平面直角坐标系中，直线
与
轴，
轴分别交于
，
两点．直线
与
交于点
且与轴，轴分别交于
，
．
坐标，直线
解析式；
（2）如图2，点
为线段
上一点（不含端点），连接
，一动点
从出发，沿线段以每秒
个单位的速度运动到点，再沿线段
以每秒
个单位的速度运动到点
停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标；
（3）如图3，平面直角坐标系中有一点
，使得
，求点
坐标．
与轴，轴分别交于，两点．直线与交于点且与轴，轴分别交于，．图1 图2 图3
（1）求出点坐标，直线解析式；（2）如图2，点
为线段上一点（不含端点），连接，一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点
，使得，求点坐标．
与坐标轴交于A、B两点，BC是∠ABO的角平分线.
与y轴交于点B，直线l2：
与x轴交于点A，与直线l1交于点C，则四边形OACB的面积为______.
（基础运用）
如图①所示，直线L：y=x+5与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）点A坐标为 ，S△OAB= ；
（2）如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求证：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的长；
（思维延伸）直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想线段PE与线段PF的数量关系并证明；
（4）如图③，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线 上运动.（直接写出直线的表达式）
如图①所示，直线L：y=x+5与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）点A坐标为 ，S△OAB= ；
（2）如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，①求证：△AOM≌△OBN；②若AM=4，求MN的长；
（思维延伸）直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想线段PE与线段PF的数量关系并证明；
（4）如图③，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线 上运动.（直接写出直线的表达式）
如图，将长方形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x的正半轴上，OA＝6，OC＝10.
(1)写出B的坐标；
(2)在OA上取点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点坐标；
(3)求直线DE的函数表达式.
(1)写出B的坐标；
(2)在OA上取点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点坐标；
(3)求直线DE的函数表达式.
如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0）、点B（0，4），过原点的直线L交直线AB于点P.
（1）∠BAO的度数为 º，△AOB的面积为
（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；
（3）当
时，求直线l的解析式.
（1）∠BAO的度数为 º，△AOB的面积为
（2）当直线l的解析式为y=3x时，求△AOP的面积；
（3）当
时，求直线l的解析式.