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中，
为
上一点，使得
，
、
、
、
分别
、
、
、
上的点，且满足
.联结
、
分别与
、
交于点
、
.若
，试判断四边形如图，点
、
是
的外接圆上（异于
、
、
）的两点，点关于直线
、
、
的对称点分别是
、
、
，连线
、
、
分别与直线、、交于点
、
、
．
求证：（1）、、三点共线；
（2）、、三点共线．
、是的外接圆上（异于、、）的两点，点关于直线、、的对称点分别是、、，连线、、分别与直线、、交于点、、．求证：（1）
、、三点共线；（2）
、、三点共线．
三边
、
、
上点
、
、
满足
，
，
．若
，则由直线
、
、
所围成的
的面积为
是椭圆
的一个焦点，
是椭圆与
上取互异的
个点
，设
交
或
于点
，
交
或
于点
。试问：直线
将椭圆分割为多少块？
如图，△ABC 的面积为1，点E、F、G分别在边BC、CA、AB 上，且AE于点R处平分BF,BF于点S处平分CG，CG于点T处平分AE，求△RST的面积.
如图，AD是锐角
的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点
的一条高，P是AD上一点，延长BP交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q作任一直线交PN于点E、交AM于点A．求证： |
)的内心为
，
相对的旁切圆圆心为
，
的中点为
，
与
交于点
.证明：
.
为
的一条切线，满足
，
交于点
，
力线段
上一点，作
与
交于点
.证明：当且仅当
.
外一点
作
、
及两条割线
、
，联结弦
，分别与割线
、
．求证：
；
、
三线共点．设
外接圆上三段弧
的中点依次为
,其关于
的对称点依次为
.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点
(界心),
为的垂心，证明：在以
为直径的圆上.
外接圆上三段弧的中点依次为,其关于的对称点依次为.若顶点与对应旁切圆切点的连线交于一点 (界心),为的垂心，证明：在以为直径的圆上.