- 集合与常用逻辑用语
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- 数列通项公式求解
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- 递归数列及性质
- 周期数列
如图，将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的三个小正三角形，再分别从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上做法，得到的集合为谢尔宾斯基缕垫.
设
是第n次挖去的小三角形面积之和（如
是第1次挖去的中间小三角形面积，
是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.
设
是第n次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），则前n次挖去的所有小三角形面积之和的值为____________________.
=_______.
的100个整数中，任意选取三个互不相同的数组成有序三元数组
，求满足方程
的三元数组的个数.
的通项
，其前
项的和为
.若
的首项为
，公差为
。定义
，那么，
________（用
表示）。将一个1×2014的方格表从左到右的2014个小方格依次标上1，2，…，2014.现用三种颜色g、r、y将各小方格分别染色，使得偶数格可以染g、r、y中任意一种颜色，奇数格只可以染g、y中的一种颜色，且有邻边的小方格不同色则此方格表的染色方法有种_______.
使得
对一切
恒成立.记该数列若干连续项的和
为
，其中
，且
.求证：所有
.
，若
的非空子集
满足
，就称有序集合对
为
①的形式，其中m为非负整数，
（
，
），
.试求①中的数列
严格单调递增或严格单调递减的所有正整数n的和.
的非空子集，满足其元素之和为5的倍数。求上述子集的个数。