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- 矩阵的相关概念
- 相等变换
- 线性变换的运算性质
- 五类变换的图形
- 矩阵乘法
- 逆变换与逆矩阵
- 变换的不变量-矩阵的特征向量
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知直线l:
(1)矩阵A=
所对应的变换将直线l变换为自身,求a的值;
(2)若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′:
,求此反射变换所对应的矩阵B,并求出曲线C的方程.

(1)矩阵A=


(2)若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′:

已知矩阵
将直线l:x+y-1=0变换成直线l′.
(1)求直线l′的方程;
(2)判断矩阵A是否可逆?若可逆,求出矩阵A的逆矩阵A-1;若不可逆,请说明理由.

(1)求直线l′的方程;
(2)判断矩阵A是否可逆?若可逆,求出矩阵A的逆矩阵A-1;若不可逆,请说明理由.
若定义在R上的函数
满足
,
,则称
为R上的线性变换,现有下列命题:
①
是R上的线性变换
②若
是R上的线性变换,则

③若
与
均为R上的线性变换,则
是R上的线性变换
④
是R上的线性变换的充要条件为
是R上的一次函数
其中是真命题有 (写出所有真命题的编号)




①

②若



③若



④


其中是真命题有 (写出所有真命题的编号)
矩阵乘法运算
的几何意义为平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
,记
,且
.
(1)若平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
,求点
的坐标;
(2)若平面上相异的两点
、
在矩阵
的作用下,分别变换为点
、
,求证:若点
为线段
上的点,则点
在
的作用下的点
在线段
上;
(3)已知△
的顶点坐标为
、
、
,且△
在矩阵
作用下变换成△
,记△
与△
的面积分别为
与
,求
的值,并写出一般情况(三角形形状一般化且变换矩阵一般化)下
与
的关系(不要求证明).






(1)若平面上的点




(2)若平面上相异的两点











(3)已知△













