题库 高中数学
题干
矩阵乘法运算
的几何意义为平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
，记
，且
.
（1）若平面上的点
在矩阵
的作用下变换成点
，求点的坐标；
（2）若平面上相异的两点、
在矩阵
的作用下，分别变换为点
、
，求证：若点
为线段
上的点，则点在的作用下的点
在线段
上；
（3）已知△
的顶点坐标为
、
、
，且△在矩阵
作用下变换成△
，记△与△的面积分别为
与
，求的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下与的关系（不要求证明）.
的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，记，且.（1）若平面上的点
在矩阵的作用下变换成点，求点的坐标；（2）若平面上相异的两点
、在矩阵的作用下，分别变换为点、，求证：若点为线段上的点，则点在的作用下的点在线段上；（3）已知△
的顶点坐标为、、，且△在矩阵作用下变换成△，记△与△的面积分别为与，求的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下与的关系（不要求证明）.答案(点此获取答案解析）
，经矩阵
对应的变换作用下，变为点
.
的值；
在
对应的变换作用下变为直线
，求直线
，矩阵
的逆矩阵
．若曲线C在矩阵
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线C的方程．
对应的变换将点
变换成
，将点
变换成
.
；
，计算
.
，
，
.
，
的值；
的逆矩阵
.
，
是实数，如果矩阵
所对应的变换
把点
变成点
．
的逆矩阵为
，求
．