- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式选讲
- 三元基本（均值）不等式
- 证明不等式的基本方法
- 柯西不等式
- 排序不等式
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
.
，若0≤a≤1，n∈N＋且n≥2，求证：f(2x)≥2f(x).柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数
和
，（
，
），都
.
（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
和，（，），都.（1）证明
时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
，且
．
的最小值；
成立，求
的取值范围．
，
，
，满足
．
；
．
，求证：
.
；
的最小值为
，若
均为正实数，且
，求
的最小值.
满足
，求
的最小值．
满足
，求
的最小值．