柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数和，（，），都.（1）证明时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；（2）_刷题宝

题干

柯西不等式是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.具体表述如下：对任意实数

和

，（

，

），都

.
（1）证明

时柯西不等式成立，并指出等号成立的条件；
（2）若对任意

，不等式

恒成立，求实数m的取值范围.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-06 11:49:03

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x²﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值为4﹣b﹣c.求证：

同类题2

.
(I)试利用基本不等式求

；
(Ⅱ)若实数

同类题3

高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题．一位同学受到启发，按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”：

（1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积；
（2）左图阴影区域面积用

表示为__________；
（3）右图中阴影区域的面积为

；
（4）则柯西不等式用字母

可以表示为

．
请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_______________．

同类题4

（1）求不等式

的解集；
（2）若f(x)的最小值为M，且a+b+c=M(a，b，c∈R)，求证：

同类题5

的值；
(2)若

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