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的前
项之积为
，并满足
.
；
为等差数列.
中，
，
.
的值，猜想数列
与
中，
，数列
满足
，
为
与
的等比中项，
.
，
的值；
，证明
满足
，且
.
求证：
；
令
，且
，试求无穷数列
所有项的和；
对于
，求证：
如果数列
对任意的
满足：
，则称数列为“
数列”.
（1）已知数列是“数列”，设
，求证：数列
是递增数列，并指出
与
的大小关系（不需要证明）；
（2）已知数列是首项为
，公差为
的等差数列，
是其前
项的和，若数列
是“数列”，求
的取值范围；
（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较
和
的大小，并说明理由.
对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列
是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列
是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列
是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.
满足
,
.
,证明：
；
,记
,问：是否存在常数
,使得
对已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)在区间(0，1)上恒有f′(x)＞x，求实数a的取值范围；
(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明数列{cn}是单调递增数列．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；
(2)若函数f(x)在区间(0，1)上恒有f′(x)＞x，求实数a的取值范围；
(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，证明数列{cn}是单调递增数列．
（x＞1）．
，求证：
；
，且
，
．已知函数f（x）
x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若a＝2，数列{an}满足an+1＝f（an）．
(1)若首项a1＝10，证明数列{an}为递增数列；
(2)若首项为正整数，数列{an}递增，求首项的最小值．
x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）若a＝2，数列{an}满足an+1＝f（an）．
(1)若首项a1＝10，证明数列{an}为递增数列；
(2)若首项为正整数，数列{an}递增，求首项的最小值．
.
时，求函数
的最值；
时，对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
时，设函数
，数列
满足
，
，求证：
，
.