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已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝2an＋
(a，λ∈R)．
(1)若λ＝－2，数列{an}单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，试写出an≥2对任意的n∈N*成立的充要条件，并证明你的结论．
(a，λ∈R)．(1)若λ＝－2，数列{an}单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，试写出an≥2对任意的n∈N*成立的充要条件，并证明你的结论．
（A）已知数列
满足
，其中
，
.
（1）求
，
，
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列的前
项和
，并用数学归纳法证明.
（B）已知数列
的前项和为，且满足
，
.
（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设
，
，求的最大值.
满足，其中，.（1）求
，，，并猜想的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列
的前项和，并用数学归纳法证明.（B）已知数列
的前项和为，且满足，.（1）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设
，，求的最大值.
中，
，且
（
）.
中，
，
；
的表达式，并用数学归纳法证明．
满足
、
，都有
，且
，
，则
__________．
满足
，
（
为正整数）．
，
，
并猜想出数列
满足
, 且
.
;
,求出
的值,猜想数列
，
，令
，
，
.
，
，
的值，并猜想数列
的通项公式；
；
(
)；
.已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上
个圆最多可以将平面分成
个部分．
求
，
的值；
猜想的表达式并证明；
证明：
．
个圆最多可以将平面分成个部分．求，的值；猜想的表达式并证明；证明：．