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已知函数
，
在原点
处切线的斜率为1，
，数列
满足
为常数，且
，
.
（Ⅰ）求
的解析式;
（Ⅱ）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；
（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.
，在原点处切线的斜率为1，，数列满足为常数，且，.（Ⅰ）求
的解析式;（Ⅱ）计算
，并由此猜想出数列的通项公式；（Ⅲ）用数学归纳法证明你的猜想.
在
处的切线的斜率为1．
的值及
的最大值；
对任意实数
都有
，且
.
的值，并猜想
的表达式；
满足：
，
时，
；
；
.已知
是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的
，如果
成立，则
成立，那么下列命题正确的是___
①若
成立，则对于任意
，均有
②若
成立，则对于任意
，均有
③若
成立，则对于任意
，均有
是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立，那么下列命题正确的是___①若
成立，则对于任意，均有②若
成立，则对于任意，均有③若
成立，则对于任意，均有某个命题与正整数有关，如果当
时命题成立，那么可推得当
时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得
时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得| A．当n=7时该命题不成立 | B．当n=7时该命题成立 |
| C．当n=9时该命题不成立 | D．当n=9时该命题成立 |
已知a≥2,不等式logax+loga[(a+1)ak-1-x]≥2k-1的解集为A,其中a∈N*,k∈N.
(1)求
(1)求
| A． (2)设f(k)表示A中自然数个数,求和Sn=f(1)+f(2)+…+f(n). (3)当a=2时,比较Sn与n2+n的大小,并证明你的结论. |
，集合 
，集合
中满足条件 “
”的元素个数记为
.
和
的值；
时，求证：
.已知数列
的各项均为正数,
是数列的前n项和,记
,
．
(1)若是等差数列,且
,
,求
；
(2)若
,
,且对任意
,,,
成等差数列,求数列的通项公式；
(3)证明“对任意,,,成等比数列”的充分必要条件是“对任意的
,数列
,
,…,
成等比数列”．
的各项均为正数,是数列的前n项和,记,．(1)若
是等差数列,且,,求；(2)若
,,且对任意,,,成等差数列,求数列的通项公式；(3)证明“对任意
,,,成等比数列”的充分必要条件是“对任意的,数列,,…,成等比数列”．