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题干
已知数列
满足
，且
.
求证：
；
令
，且
，试求无穷数列
所有项的和；
对于
，求证：
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-20 01:45:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知等差数列
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为
，求
；
(3)是否存在正整数
，使得
仍为数列
中的项，若存在，求出所有满足的正整数
的值；若不存在，说明理由.
同类题2
已知数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列
为“
数列”，求数列
的前
项和
；
（2）若数列
为“
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列
，使得
对一切
，
恒成立？如果存在，求出这样数列
的
的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列
为“
数列”，且
，证明：
.
同类题3
已知公差不为零的等差数列
中，有
，数列
是等比数列，
，则
（ ）
A．16
B．8
C．4
D．2
同类题4
已知等差数列
是递增数列，且
，
．
求数列
的通项公式；
设
，数列
的前
项和为
，是否存在常数
，使得
恒定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
同类题5
任意实数
a
，
b
，定义
，设函数
，数列
是公比大于0的等比数列，且
，则
=
___
；
相关知识点
数列
数学归纳法
满足
，且
.
求证：
；
令
，且
，试求无穷数列
所有项的和；
对于
，求证：
.
的通项公式；
的前
项和为
，求
；
，使得
仍为数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列
数列”.
数列”，求数列
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列
对一切
，
，证明：
.
中，有
，数列
是等比数列，
，则
（ ）
是递增数列，且
，
．
求数列
设
，数列
的前
项和为
，是否存在常数
，使得
恒定值？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，设函数
，数列
是公比大于0的等比数列，且
，则
=