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题干
已知数列
满足
，且
.
求证：
；
令
，且
，试求无穷数列
所有项的和；
对于
，求证：
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2019-11-20 01:45:11
答案(点此获取答案解析）
同类题1
已知数列
为递增的等差数列，其中
，且
成等比数列．
（1）求
的通项公式；
（2）设
记数列
的前
n
项和为
，求使得
成立的
m
的最小正整数．
同类题2
已知数列
中，
，且
，其中
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
同类题3
已知
是公差不为0的等差数列，且满足
成等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
n
项和
．
同类题4
对于任意
，若数列
满足
，则称这个数列为“
数列”.
（1）已知数列：
，
，
是“
数列”，求实数
的取值范围；
（2）已知等差数列
的公差
，前
项和为
，数列
是“
数列”，求首项
的取值范围；
（3）设数列
的前
项和为
，
，且
，
. 设
，是否存在实数
，使得数列
为“
数列”. 若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
同类题5
已知数列
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列
为“
数列”.
（1）若数列
为“
数列”，求数列
的前
项和
；
（2）若数列
为“
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列
，使得
对一切
，
恒成立？如果存在，求出这样数列
的
的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
（3）若数列
为“
数列”，且
，证明：
.
相关知识点
数列
数学归纳法
满足
，且
.
求证：
；
令
，且
，试求无穷数列
所有项的和；
对于
，求证：
为递增的等差数列，其中
，且
成等比数列．
记数列
的前n项和为
，求使得
成立的m的最小正整数．
中，
，且
，其中
.
，求数列
的前
项和
.
是公差不为0的等差数列，且满足
成等比数列．
，求数列
的前n项和
．
，若数列
满足
，则称这个数列为“
数列”.
，
，
是“
的公差
，前
项和为
，数列
是“
的取值范围；
，且
，
，是否存在实数
，使得数列
为“
中
，前
项和为
，若对任意的
，均有
（
是常数，且
）成立，则称数列
数列”.
数列”，求数列
数列”，且
为整数，试问：是否存在数列
对一切
，
，证明：
.