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.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-08-14 09:29:47
答案(点此获取答案解析）
同类题1
若存在常数
k
（
k
∈
N
* ,
k
≥2）、
d
、
t
（
d
,
t
∈
R
），使得无穷数列 {
a
n
}满足
a
n
+1
，则称数列{
a
n
}为“段差比数列”，其中常数
k
、
d
、
t
分别叫做段长、段差、段比．设数列 {
b
n
}为“段差比数列”．
（1）已知 {
b
n
}的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、
d
、
t
．若 {
b
n
}是等比数列，求
d
、
t
的值；
（2）已知 {
b
n
}的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3
n
项和为
S
3
n
．若不等式
S
3
n
≤
λ
⋅ 3
n
−1
对
n
∈
N
*恒成立，求实数
λ
的取值范围；
（3）是否存在首项为
b
，段差为
d
（
d
≠ 0 ）的“段差比数列” {
b
n
}，对任意正整数
n
都有
b
n
+6
=
b
n
，若存在，写出所有满足条件的 {
b
n
}的段长
k
和段比
t
组成的有序数组 (
k
,
t
)；若不存在，说明理由．
同类题2
若数列
对任意的
，都有
，且
，则称数列
为“
k
级创新数列”.
（1）已知数列
满足
且
，试判断数列
是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列
为“
k
级创新数列”且
，若
，求数列
的前
n
项积
；
（3）设
，
是方程
的两个实根
，令
，在（2）的条件下，记数列
的通项
，求证：
.
同类题3
数列
中，
，
（
），那么
（ ）
A．1
B．-2
C．3
D．-3
同类题4
设数列
的首项
，且
时，
，
，
，
．
（Ⅰ）若
，求
，
，
，
．
（Ⅱ）若
，证明：
．
（Ⅲ）若
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立．
同类题5
已知函数
,且
,则
等于( )
A．－2013
B．－2014
C．2013
D．2014
相关知识点
数列
数列的概念与简单表示法
递推数列
由递推数列研究数列的有关性质
数学归纳法
综合法
；
(
)；
.
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
对任意的
，都有
，且
，则称数列
满足
且
，试判断数列
是否为“2级创新数列”，并说明理由；
为“k级创新数列”且
，若
，求数列
；
，
是方程
的两个实根
，令
，在（2）的条件下，记数列
的通项
，求证：
中，
，
（
），那么
（ ）
的首项
，且
时，
，
，
，
．
，求
，
，
，
．
，证明：
．
，求所有的正整数
，使得对于任意
，均有
成立．
,且
,则
等于( )