题库 高中数学
题干
把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为
，则这些正方形的面积之和为多少？
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为
，则这些正方形的面积之和为多少？答案(点此获取答案解析）
满足
，设
.
；
的前
项和
.
为数列
的前
项和，且满足
，
，
，则
（ ）
的前
项的和为
，且
，
．
，求
的前
．
中，
．记数列
．
中，
，数列
满足：
，
，令
证明
前n项的和小于
．
的前
项和为
，且
，
，则
__________．