- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
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- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
（1）求
的值；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
.
,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求
的值；（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望.教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的
列联表（单位：人）
（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
列联表（单位：人）（1）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时
间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8
分钟，现小明.小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比
小明先正确解答完的概率；
（2）现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人，并对他们的答题情况进行全程研究，记
A．B两人中被抽到的人数为 ，求的分布列及数学期望 . |
学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为
，桂花的成活率为
，假设每棵树成活与否是相互独立的.求：
（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；
（Ⅱ）设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望.
，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的.求：（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；
（Ⅱ）设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望.
一个口袋中装有标号为
，
，
的
个小球，其中标号的小球有个，标号的小球有个，标号的小球有个，现从口袋中随机摸出个小球．
（）求摸出个小球标号之和为偶数的概率．
（）用
表示摸出个小球的标号之和，写出的分布列，并求的数学期望
．
，，的个小球，其中标号的小球有个，标号的小球有个，标号的小球有个，现从口袋中随机摸出个小球．（
）求摸出个小球标号之和为偶数的概率．（
）用表示摸出个小球的标号之和，写出的分布列，并求的数学期望．某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料表明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为
.
（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；
（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.
.（1）求这两天中恰有1天下雨的概率；
（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.
某大学志愿者协会有
名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.
现从这名同学中随机抽取
名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率;
（Ⅲ）设
为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望
.
名同学,成员构成如下表,其中表中部分数据不清楚,只知道从这名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“数学专业”的概率为.| 性别 专业 | 中文 | 英语 | 数学 | 体育 |
| 男 |  |  |  | |
| 女 | | | | |
现从这
名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求
的值;（Ⅱ）求选出的
名同学恰为专业互不相同的男生的概率;（Ⅲ）设
为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．
（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．
（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；
（2）设
是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望．甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：
（I）求
，
的值；
（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为
，求的分布列和数学期望.
（I）求
，的值；（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为
，求的分布列和数学期望.某大学在一次公益活动中聘用了
名志愿者，他们分别来自于
，
，
三个不同的专业，其中专业
人，专业
人，专业
人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.
（Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；
（Ⅱ）设
表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.
名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求
个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设
表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.