- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- + 求离散型随机变量的均值
- 均值的性质
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
，求的分布列和数学期望．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为
，求的分布列和数学期望．（题文）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按
元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：
该公司从注册的会员中, 随机抽取了
位进行统计, 得到统计数据如下:
假设汽车美容一次, 公司成本为
元, 根据所给数据, 解答下列问题:
（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元, 求的分布列和数学期望
．
元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：| 消费次第 | 第 次 | 第 次 | 第 次 | 第 次 |  次 |
| 收费比例 | |  |  |  |  |
该公司从注册的会员中, 随机抽取了
位进行统计, 得到统计数据如下:| 消费次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第 次 |
| 频数 |  |  |  | | |
假设汽车美容一次, 公司成本为
元, 根据所给数据, 解答下列问题:（1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
（2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得的平均利润；
（3）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为
元, 求的分布列和数学期望．从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成的三位数各位数字之和．
（1）求X是奇数的概率；
（2）求X的概率分布列及数学期望．
（1）求X是奇数的概率；
（2）求X的概率分布列及数学期望．
摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：
（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；
（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；
（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？
| 摸棋子 | 5个白 | 4个白 | 3个白 | 其它 |
| 彩金 | 20元 | 2元 | 纪念品（价值5角） | 同乐一次（无任何奖品） |
（1）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求获得彩金20元的概率；
（2）某人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，求无任何奖品的概率；
（3）按每天摸彩1000次统计，赌主可望净赚约多少钱？
某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：
①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元；
②网络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；
③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元；
④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，
问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？
(2)影院预计可增加盈利是多少？
①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元；
②网络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元；
③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元；
④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片（商场购票），可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，
问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少？
(2)影院预计可增加盈利是多少？
某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．
| 方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| A | 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
(2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．
五一期间，某商场决定从
种服装、
种家电、
种日用品中，选出种商品进行促销活动.
（1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率；
（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高
元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为
元的奖金；若中两次奖，则获得数额为
元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 
元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是
，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动.（1）试求选出
种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高
元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是
．
（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）设随机变量
为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．
．（Ⅰ）求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）设随机变量
为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数，求分布列及期望．某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，某人现有
万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
| 投资股市 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | | 购买基金 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |  |  |  | | 概率 | |  |  |
（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段
,
,
,
,
（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．
（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望
．
,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；
（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．