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- + 求离散型随机变量的均值
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- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
一汽车
店新进
三类轿车，每类轿车的数量如下表：
同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；
（2）若一次性提取4辆车，其中三种型号的车辆数分别记为
，记
为的最大值，求的分布列和数学期望.
店新进三类轿车，每类轿车的数量如下表：| 类别 |  |  |  |
| 数量 | 4 | 3 | 2 |
同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（1）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率；
（2）若一次性提取4辆车，其中
三种型号的车辆数分别记为，记为的最大值，求的分布列和数学期望.中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手
与
，
，
三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为
，
，
，且各场比赛互不影响.
（1）若至少获胜两场的概率大于
，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？
（2）求获胜场数
的分布列和数学期望.
与，，三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响.（1）若
至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？（2）求
获胜场数的分布列和数学期望.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量
（单位：百人）的关系有如下规定：当
时，拥挤等级为“优”；当
时，拥挤等级为“良”；当
时，拥挤等级为“拥挤”；当
时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出
的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出
的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；| 游客数量 （单位：百人） | | | |  |
| 天数 |  |  |  |  |
| 频率 |  |  |  |  |
（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？
甲､乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
与
，投中得1分
，投不中得0分．
（1）甲､乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲､乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
与，投中得1分，投不中得0分．（1）甲､乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；
（2）甲､乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
的概率分布列和数学期望．
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数
的概率分布列和数学期望．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮（含义：“北京欢迎你”）。现有8个相同的盒子，每个盒子中有一只福娃，每种福娃的数量如下表：
从中随机地选取5只。
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。（结果保留一位小数）
| 福娃名称 | 贝贝 | 晶晶 | 欢欢 | 迎迎 | 妮妮 |
| 数 量 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
从中随机地选取5只。
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；……。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。（结果保留一位小数）
从某校高三年级900名学生中随机抽取了50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
,第二组
第八组
，右图是按上述分组方法得到的条形图．
（1）根据已知条件填写下面表格：
（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在
以上（含）的人数；
（3）在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用
表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望
.
和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．（1）根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 样本数 | | | | | | | | |
（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在
以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望.（本小题满分13分）
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.
为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.
（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为
，求的分布列和数学期望.如图，已知面积为1的正三角形
三边的中点分别为
，从
，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为
（三点共线时，规定
）.
（1）求
；
（2）求
.
三边的中点分别为，从，六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为（三点共线时，规定）.（1）求
；（2）求
.