一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。
（I）若采取放回抽样方式，每次摸出一球，从中摸出两球，求两球恰好颜色不同的概率；
（II）若采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与均值。

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.
（1）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（2）求测试结束后通过的人数的数学期望.

一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．
（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及数学期望．

将编号为1，2，3的三个小球随意放入编号为1，2，3的三个纸箱中，每个纸箱内有且只有一个小球，称此为一轮“放球”，设一轮“放球”后编号为的纸箱放入的小球编号为，定义吻合度误差为，假设等可能地为1、2、3的各种排列，求.
（1）某人一轮“放球”满足时的概率;
（2）求的数学期望.

为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员名,其中种子选手名;乙协会的运动员名,其中种子选手名.从这名运动员中随机选择人参加比赛.
(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率;
(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个．
（）求三种粽子各取到个的概率．
（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望．

某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：

(I)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；
(II)从所调查的50名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；
(III)将频率视为概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.

某校高二年级学生会有理科生4名，其中3名男同学；文科生3名，其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.
（Ⅰ）设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；
（Ⅱ）设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

（分钟）	25	30	35	40
频数（次）	20	30	40	10

 
（1）求的分布列与数学期望；
（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种.
（1）求三个区注射的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为，求 的分布列及期望.