- 集合与常用逻辑用语
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- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量及其分布列
- 二项分布及其应用
- + 离散型随机变量的均值与方差
- 离散型随机变量的均值
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
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- 竞赛知识点
中秋节吃月饼是我国的传统习俗，设一盘中盛有7块月饼，其中五仁月饼2块，莲蓉月饼3块，豆沙月饼2块，这三种月饼的形状大小完全相同，从中任取3块．
（Ⅰ）求这三种月饼各取到1块的概率；
（Ⅱ）设
表示取到的豆沙月饼的个数，求的分布列，数学期望与方差．
（Ⅰ）求这三种月饼各取到1块的概率；
（Ⅱ）设
表示取到的豆沙月饼的个数，求的分布列，数学期望与方差．2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取
后和
后作为调查对象,随机调查了
位,得到数据如下表：
（Ⅰ)以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取
位,记其中生二胎的人数为
,求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：
参考数据：
（参考公式：
,其中
)
后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：（Ⅰ)以这
个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ)根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：
（参考公式：
,其中)为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在
内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：
（1）求统计表中
和
的值；
（2）从年龄在
内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人
中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在
内的人数为
，求的分布列和数学期望．
内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率直方图（如图所示），同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：（1）求统计表中
和的值；（2）从年龄在
内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在
内的人数为，求的分布列和数学期望．盒中装有5节同牌号的五号电池，其中混有两节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，试回答下列问题。（1）求抽取次数
的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。
的概率分布；（2）求平均抽取多少次可取到好电池。
服从的分布列如图，则随机变量
等于 （ ）
甲将要参加某决赛，赛前
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知
选择甲的概率均为
，
选择甲的概率均为
，且四人同时选择甲的概率为
，四人均未选择甲的概率为
.
（1）求
的值；
（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望.
四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知选择甲的概率均为，选择甲的概率均为，且四人同时选择甲的概率为，四人均未选择甲的概率为.（1）求
的值；（2）设四位同学中选择甲的人数为
，求的分布列和数学期望. 为了解今年某校高三毕业班想参军的学生体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2：3，其中第2小组的频数为24.
（Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
（Ⅰ）求该校高三毕业班想参军的学生人数；
（Ⅱ）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高三毕业班想参军的同学中（人数很多）任选三人，设
表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.
为平面上过点
的直线，
，用
表示坐标原点到
.调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标
的值评定高三学生的幸福感等级：若
，则幸福感为一级；若
，则幸福感为二级；若
，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：
（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；
（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求
的分布列及其数学期望.
，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标
相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为
，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：
（2）若从年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据如下：
参考公式：
，
．
| 年龄（单位：岁） |  |  |  |  | | |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 3 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：| | 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 |
| 赞成 | | | |
| 不赞成 | | | |
| 合计 | | | |
，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据如下：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．