- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量及其分布列
- 二项分布及其应用
- + 离散型随机变量的均值与方差
- 离散型随机变量的均值
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 正态分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第
次得到的点数为
，若存在正整数
，使
，则称为你的幸福数字.
（1）求你的幸运数字为
的概率；
（2）若
，则你的得分为5分；若
，则你的得分为3分；若
，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记
分，求得分X的分布列和数学期望.
次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸福数字.（1）求你的幸运数字为
的概率；（2）若
，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分X的分布列和数学期望.生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于
为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各
件进行检测，检测结果统计如下：
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元；生产一件元件乙，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损
元．在（Ⅰ）的前提下
（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于
元的概率．
为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：| 测试指标 |  |  |  |  |  |
| 元件甲 |  |  | |  | |
| 元件乙 |  |  | |  |  |
（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；
（Ⅱ）生产一件元件甲，若是正品可盈利
元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元．在（Ⅰ）的前提下（1）记
为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产
件元件乙所获得的利润不少于元的概率．甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
（Ⅰ） 求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数
的数学期望与方差。
（Ⅱ） 求乙答对的题目数X的分布列。
，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选； （Ⅰ） 求甲恰有2个题目答对的概率及甲答对题目数
的数学期望与方差。（Ⅱ） 求乙答对的题目数X的分布列。
长郡中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 平均每天锻炼的时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
| 总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？| | 课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 |
| 男 | | | |
| 女 | | 20 | 110 |
| 合计 | | | |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分100分）如下：
（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；
（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用
表示所选4人中男生与女生人数的差，求的数学期望.
（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；
（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用
表示所选4人中男生与女生人数的差，求的数学期望.某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不
使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也
不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现
从这36人中随机抽取两人．
（1）求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（2）设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．
使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也
不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现
从这36人中随机抽取两人．
（1）求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；
（2）设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为
，笔试考试成绩每次合格的概率均为
，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．
，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求参加考试次数的期望值．
表示取到次品的件数，则
某中学高三年级共有8个班，其中1个文科班，7个理科班，学期初高三年级有10名同学自愿组成了社区服务小组，其中文科班有3名同学，理科班各有1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动．
（1）求选中的3名同学全都来自不同班级的概率；
（2）设
为选中的3名同学中文科班同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．
（1）求选中的3名同学全都来自不同班级的概率；
（2）设
为选中的3名同学中文科班同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．在一个圆锥体的培养房内培养了
只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．
（Ⅰ）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（Ⅱ）若其中有
只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；
（Ⅲ）记
为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望
．
只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．（Ⅰ）求蜜蜂落入第二实验区的概率；
（Ⅱ）若其中有
只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（Ⅲ）记
为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望．