- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 离散型随机变量及其分布列
- 二项分布及其应用
- + 离散型随机变量的均值与方差
- 离散型随机变量的均值
- 常用分布的均值
- 离散型随机变量的方差
- 常用分布的方差
- 正态分布
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为
，且每道题完成与否互不影响。规定至少正确完成其中2道题便可过关。
（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；
（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．
，且每道题完成与否互不影响。规定至少正确完成其中2道题便可过关。（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；
（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．
某同学参加高校自主招生
门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记
为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有
门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望
．
门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 |  | |  | |
|  |  |  |  |
门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望
．某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从
、
两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是
，丙、丁考试合格的概率都是
，且考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；
（Ⅱ）记签约人数为
，求的分布列和数学期望
．
、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；
（Ⅱ）记签约人数为
，求的分布列和数学期望．
点或
点出现时，就说这些试验成功，则在
次试验中，成功次数
的期望是（ ）
某班50位学生期中考试数学的成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是
，
，
，
，
，
（Ⅰ）求图中
的值；
（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望。
，，，，，（Ⅰ）求图中
的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为
，求的数学期望。乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．随机变量
表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。
表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。
，则近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列、数学期望．
参考公式：
，其中
下面的临界值表仅供参考：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
．（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列、数学期望．参考公式：
，其中下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.