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- + 离散型随机变量的均值与方差
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心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位/人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
.
附表及公式：
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望.附表及公式：
我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：
若甲、乙两位旅客打算从
城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：| 发车时间 |  |  |  |  |  |  |
| 概率 |  |  |  | | | |
城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
甲、乙两名同学在5次某项技能测试中的成绩统计如图右的茎叶图所示．
（1）现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适．
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于
分的次数为
，求的分布列及数学期望
．
（注：方差公式
）
（1）现要从中选派一人参加该技能竞赛，从两同学的平均成绩和方差分析，派谁参加更合适．
（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次技能竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于
分的次数为，求的分布列及数学期望．（注：方差公式
）（题文）某校数学文化节同时安排
、
两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．
（Ⅰ）求选出的4人均选择听讲座的概率；
（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望
．
、两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．（Ⅰ）求选出的4人均选择听
讲座的概率；（Ⅱ）设
为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望．某市为了解“分类招生考试”的宣传情况，从A，B，C，D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查，已知A，B，C，D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列及期望值．
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有
两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用
预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用
预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；
方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用预防措施；
方案3：单独采用预防措施；方案4：同时采用两种预防措施．
分别用
（单位：万元）表示采用方案
时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）
（1）求
的分布列与数学期望
；
（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．
两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用预防措施所需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用
预防措施；方案3：单独采用
预防措施；方案4：同时采用两种预防措施． 分别用
（单位：万元）表示采用方案时产生的总费用．（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求
的分布列与数学期望；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．
满足
，且
，则
依次是（ ）
某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.
（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求
的分布列和数学期望.
| 申请意向年龄 | 摇号 | 竞价（人数） | 合计 | |
| 电动小汽车（人数） | 非电动小汽车（人数） | |||
| 30岁以下（含30岁） | 50 | 100 | 50 | 200 |
| 30至50岁（含50岁） | 50 | 150 | 300 | 500 |
| 50岁以上 | 100 | 150 | 50 | 300 |
| 合计 | 200 | 400 | 400 | 1000 |
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为
，求的分布列和数学期望.