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下表是某班（共30人）在一次考试中的数学成绩和物理成绩（单位是：分）
| 学号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 数学成绩 | 114 | 106 | 115 | 77 | 86 | 90 | 95 | 86 | 97 | 79 | 100 | 78 | 77 | 113 | 60 |
| 物理成绩 | 72 | 49 | 51 | 29 | 57 | 49 | 62 | 22 | 63 | 29 | 42 | 21 | 37 | 46 | 21 |
| 学号 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 数学成绩 | 89 | 74 | 82 | 95 | 64 | 87 | 56 | 65 | 43 | 64 | 64 | 85 | 66 | 56 | 51 |
| 物理成绩 | 65 | 45 | 33 | 28 | 29 | 28 | 39 | 34 | 45 | 35 | 35 | 34 | 20 | 29 | 39 |
（1）根据这次考试的成绩完成右边
列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？| | 物理Ⅰ | 物理Ⅱ | 合计 |
| 数学Ⅰ | 4 | | |
| 数学Ⅱ | | 15 | |
| 合计 | | | 30 |
为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求的分布列与数学期望。可能用到的公式和参考数据：
统计量：
，独立性检验临界表（部分）
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
一袋子中有10个大小相同标有数字的小球，其中4个小球标有数字1,3个小球标有数字2,2个小球标有数字3,1个小球标有数字4。从袋子中任取3个小球。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。
（Ⅰ）求所取的3个小球中所标有数字恰有两个相同的概率；
（Ⅱ）
表示所取的3个小球所标数字的最大值，求的分布列与数学期望。已知从
地到
地共有两条路径
和
，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从地到地。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到地，甲和乙应如何选择各自的路径？
（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。
地到地共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过和所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图（1）和（2）。现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从
地到地。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到
地，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用
表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到地的人数，针对（1）的选择方案，求的分布列和数学期望。
张奖券，
张
元的，
元的，某人从中随机无放回地抽取
张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（）
在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为
，求的数学期望．
（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为
，求的数学期望．某工厂有
名工人，其年龄都在
岁之间，各年龄段人数按
，
，
，
分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加
、
两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为
的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段和中各抽取
人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为
，求的分布列和数学期望．
名工人，其年龄都在岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加、两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为
的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段
和中各抽取人，设这两人中、两项培训结业考试成绩都优秀的人数为，求的分布列和数学期望．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为
.
（1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.
，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；
（2）设
表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
.
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.
是离散型随机变量，
，
，且
，又已知
，
，则
的值为
2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市
个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:
（1）由以上统计数据完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．
（2）若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭的概率为
,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在
千～
万的
个有二孩计划家庭中“好字”家庭有
个，求的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:| 家庭月收入（单位：元） |  千以下 | 千～ 千 | 千～千 | 千～ 万 | 万～万 | 万以上 |
| 调查的总人数 | |  |  | | | |
| 有二孩计划的家庭数 | | |  |  | |  |
列联表，并判断是否有的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由．| | 收入不高于千的家庭数 | 收入高于千的家庭数 | 合计 |
| 有二孩计划的家庭数 | | | |
| 无二孩计划的家庭数 | | | |
| 合计 | | | |
,且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在千～万的个有二孩计划家庭中“好字”家庭有个，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |