- 集合与常用逻辑用语
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- 独立事件的判断
- 相互独立事件与互斥事件
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- 初中衔接知识点
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甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点
，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点
，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是
，在点投中的概率都是
，且在
两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜
（1）求甲投篮总得分
的分布列和数学期望；
（2）求甲获胜的概率
，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜（1）求甲投篮总得分
的分布列和数学期望；（2）求甲获胜的概率
年
月青岛大排档宰客一只大虾卖
元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际价格与利润，记者调查了某虾类养殖户，在一个虾池中养殖一种虾，每季养殖成本为
元，此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（I）设
表示在这个虾池养殖
季这种虾的利润，求的分布列和期望；（II）若在这个虾池中连续
季养殖这种虾，求这季中至少有
季的利润不少于
元的概率．为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知
公司猜中甲运动员的概率都为
，
公司猜中甲运动员的概率为
，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若
各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量
，求的分布列及数学期望
．
（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；
（2）代号为
的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费
元从
中挑选一个点数, 然后掷骰子
次, 若所选的点数出现, 则先退还顾客元, 然后根据所选的点数出现的次数, 每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现, 则元不再退还.
（1）某顾客参加游戏, 求该顾客获奖的概率；
（2）计算顾客在此游戏中的净收益
的分布列与数学期望.
元从中挑选一个点数, 然后掷骰子次, 若所选的点数出现, 则先退还顾客元, 然后根据所选的点数出现的次数, 每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现, 则元不再退还.（1）某顾客参加游戏, 求该顾客获奖的概率；
（2）计算顾客在此游戏中的净收益
的分布列与数学期望.在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖机会，抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元.
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设
是甲获奖的金额，求的分布列和均值
.
（1）求甲和乙都不获奖的概率；
（2）设
是甲获奖的金额，求的分布列和均值.学校重视高三学生对数学选修课程的学习，在选修系列4中开设了
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设
、
、
、
是高三十二班的4名学生．
（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为
．求的分布列及数学期望
．
共5个专题课程，要求每个学生必须且只能选修1门课程，设、、、是高三十二班的4名学生．（Ⅰ）求恰有2个专题没有被这4名学生选择的概率；
（Ⅱ）设这4名学生中选择
专题的人数为．求的分布列及数学期望．已知
、
两个盒子中都放有
个大小相同的小球, 其中盒子中放有
个红球,
个黑球,盒子中放有
个红球,个黑球.
（1）若甲从盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；
（2）若甲每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为
,求的分布列和数学期望.
、两个盒子中都放有个大小相同的小球, 其中盒子中放有个红球,个黑球,盒子中放有个红球,个黑球.（1）若甲从
盒子中任取一球、乙从盒子中任取一球, 求甲、乙两人所取球的颜色不同的概率；（2）若甲每次从
盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次；乙每次从盒子中任取两球, 记下颜色后放回, 抽取两次, 在四次取球的结果中, 记两球颜色相同的次数为,求的分布列和数学期望.近几年来，我国许多地区经常出现雾霾天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动，预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；
（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数
的分布列；
（3）用
表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数
在区间
上有
且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率.
（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；
（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数
的分布列；（3）用
表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率.一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为
，答对每个填空题的概率均为
，且每个题答对与否互不影响.
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为
，求的分布列和数学期望.
，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响.（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为
，求的分布列和数学期望.（题文）为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为
；现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”．
（1）求
且
的概率；
（2）记
，求
的分布列，并计算数学期望
．
；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．（1）求
且的概率；（2）记
，求的分布列，并计算数学期望．