- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 随机变量
- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为
，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量
表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.
（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数学期望.
（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分
的分布列和数学期望.（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.
大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
（1）设
表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；
（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．
（1）设
表示在这块地种植此水果一季的利润，求的分布列及期望；（2）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．
为响应绿色出行，某市在：推出“共亨单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分吋租赁汽车具体收费标准为日间
元
分钟，晚间
时30分至次日上午7时30分
收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次
由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间
分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟．
若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；
若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月
按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由
同一时段，用该区间的中点值作代表．
元分钟，晚间时30分至次日上午7时30分收费35元小时，已知孙先生家离上班地点20公里，每天日间租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间分钟是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：| 时间分钟 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 16 | 18 | 10 | 2 |
将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为
分钟．若孙先生一次开车时间不超过40分钟为“路段畅通”，设X表示4次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求X的分布列和期望；若公司每月给1000元的车补，请估计孙先生每月按22天计算的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由同一时段，用该区间的中点值作代表．春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布
，用样本平均数
（每组数据取区间的中点值）作为
的估计值.
（1）求样本平均数；
（2）求
；
（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：
现从该市高中生中随机抽取一人，记
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.
参考数据：若
，则
，
.
，，，，，.统计结果如下表所示：| 组别 |  | | | | | |
| 频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
该市高中生压岁钱收入
可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.（1）求样本平均数
；（2）求
；（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于
的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：| 读书卡（单位：张） | 1 | 2 |
| 概率 |  |  |
现从该市高中生中随机抽取一人，记
（单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.参考数据：若
，则，.某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知
两学习小组各有
位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》；
组
人选听《生活趣味数学》，其余
人选听《校园舞蹈赏析》.
（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；
（2）若从两组中各任选人，设
为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.
两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此
人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从
两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球2个，黑球3个，白球5个．
从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；
从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望
；
每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．
从中1次随机摸出2个球，求2个球颜色相同的概率；从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望；每次从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续取3次，求取到红球的次数大于取到白球的次数的概率．某县大润发超市为了惠顾新老顾客，决定在2019年元旦来临之际举行“庆元旦，迎新年”的抽奖派送礼品活动.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该超市面向该县某高中学生征集活动方案.该中学某班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下：将一个
的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为
，记抽奖中奖的礼金为
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.
的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖中奖的礼金为.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）凡是元旦当天在超市购买物品的顾客，均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为一等奖，获得价值50元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为二等奖，获得价值30元礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为三等奖，获得价值10元礼品，其他情况不获奖.求某顾客抽奖一次获得的礼金的分布列与数学期望.
可能的取值为1，2，3，4，
，又
，则
的分布列如下： 
，则
的值是（ ）
某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为
，当
时，产品为一等品；当
时，产品为二等品；当
时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）
甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：
，其中
，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.
，当时，产品为一等品；当时，产品为二等品；当时，产品为三等品.现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）甲生产线生产的产品的质量指标值的频数分布表：
| 指标值分组 |  |  |  |  |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表：
| 指标值分组 |  | | | | |
| 频数 | 10 | 15 | 25 | 30 | 20 |
（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率；
（2）若该产品的利润率
与质量指标值满足关系：，其中，从长期来看，哪条生产线生产的产品的平均利润率更高？请说明理由.