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- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
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，若
则
等于（ ）
，则
.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量
，则所有可能取值的个数是（ ）
，则所有可能取值的个数是（ ）| A．5 | B．9 | C．10 | D．25 |
（15分）一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n（n>3，且n∈N*）张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X＝3的概率为
．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．
． （1）求n的值；
（2）求X的分布列．
（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.
，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.
一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（）．
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求η的分布列及期望E（
）．（本题满分14分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
（1）请根据图中所给数据，求出a的值；
（2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．
某中学在高二开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．
（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．
（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加汉字听写大赛．在比赛第二阶段，两队各剩最后两名队员上场．甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是
和
，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是
．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为
）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．
（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
（Ⅱ）
表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．
和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是．通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛人数为）．所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的．（Ⅰ）求第三阶段比赛，甲、乙两队人数相等的概率；
（Ⅱ）
表示第三阶段比赛甲、乙两队的人数差的绝对值，求的分布列和数学期望．（本小题满分14分）已知三棱锥
中,
,
.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量
为所取两个向量的数量积的绝对值.
（1）当
时，求
的值.
（2）当
时，求变量的分布列与期望.
中,,.如图,从由任何二个顶点确定的向量中任取两个向量，记变量为所取两个向量的数量积的绝对值.（1）当
时，求的值.（2）当
时，求变量的分布列与期望.