某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).
表1:
编号\测试项目
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
1
| ×
| √
| √
| √
| √
|
2
| √
| √
| √
| √
| ×
|
3
| √
| √
| √
| √
| ×
|
4
| √
| √
| √
| ×
| ×
|
5
| √
| √
| √
| √
| √
|
6
| √
| ×
| ×
| √
| ×
|
7
| ×
| √
| √
| √
| ×
|
8
| √
| ×
| ×
| ×
| ×
|
9
| √
| √
| ×
| ×
| ×
|
10
| √
| √
| √
| √
| ×
|
规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为

,根据上面的测试结果统计表,列出

的分布列,并估计这120名职工的平均得分;
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为

,其中

为第

项测试难度,

为第

项合格的人数,

为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):
表2:
定义统计量

,其中

为第

项的实测难度,

为第

项的预测难度(

).规定:若

,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:
表3:
测试项目
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
|
预测前预估难度
| 0.9
| 0.8
| 0.7
| 0.6
| 0.4
|
判断本次测试的难度预估是否合理.