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- 离散型随机变量
- + 离散型随机变量的分布列
- 写出简单离散型随机变量分布列
- 利用随机变量分布列的性质解题
- 由随机变量的分布列求概率
- 推理与证明
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- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：件，
）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：
若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润
的分布列及平均值．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量
（单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润
的分布列及平均值．
，
，则
； 标准差
．现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了
人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．
（I）由以上统计数据填下面
列联表并问是否有
%的把握认为“月收入以
为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
（II）若对月收入在
，
的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的
人中不赞成“楼市限购令”人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．| 月收入（单位百元） | | |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  | | | |
| 赞成人数 | |  |  | |  |  |
列联表并问是否有%的把握认为“月收入以为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；| | 月收入低于 百元的人数 | 月收入低于百元的人数 | 合计 |
| 赞成 |  |  | |
| 不赞成 |  |  | |
| 合计 | | | |
，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [0， 10） | | 0．05 |
| [10，20） | | 0．10 |
| [20，30） | 30 | |
| [30，40） | | 0．25 |
| [40，50） | | 0．15 |
| [50，60] | 15 | |
| 合 计 | n | 1 |
（1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手如下表：
焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
．
| 部门 | 高中部 | 初中部 | 小学部 | 幼教部 |
| 人数 | 4 | 4 | 2 | 2 |
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
下面的临界值表仅供参考：
| | 患有颈椎疾病 | 没有患颈椎疾病 | 合计 |
| 白领 | | 5 | |
| 蓝领 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；
（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为
，求的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量
表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．
附:
＝
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 男生 | 40 | 20 | 60 |
| 女生 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 60 | 50 | 110 |
（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为
，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望． | 0．500 | 0．400 | 0．100 | 0．010 | 0．001 |
 | 0．455 | 0．708 | 2．706 | 6．635 | 10．828 |
附:
＝某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高三年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语成绩不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文成绩不优秀的有100人．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望．
（1）能否在犯错概率不超过0．001的前提下认为该校学生的语文成绩和外语成绩有关系?
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高三年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望．
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．789 | 10．828 |
某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为
元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
（1）设
表示在这个鱼池养殖
季这种鱼的利润，求的分布列和期望；
（2）若在这个鱼池中连续
季养殖这种鱼，求这季中至少有
季的利润不少于
元的概率．
元，此鱼的市场价格与鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（ ） |  |  | | 鱼的市场价格（元/） |  |  |
| 概率 |  | | | 概率 |  |  |
表示在这个鱼池养殖季这种鱼的利润，求的分布列和期望；（2）若在这个鱼池中连续
季养殖这种鱼，求这季中至少有季的利润不少于元的概率．袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．
（1）求得分
的分布列；
（2）求得分大于6的概率．
（1）求得分
的分布列；（2）求得分大于6的概率．