- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 回归分析
- + 独立性检验
- 列联表
- 等高条形图
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
为了探究学生选报文、理科是否与对外语的兴趣有关，某同学调查了361名高二在校学生，调查结果如下：理科对外语有兴趣的有138人，无兴趣的有98人，文科对外语有兴趣的有73人，无兴趣的有52人．试分析学生选报文、理科与对外语的兴趣是否有关.
对电视节目单上的某一节目,观众的态度如下表:
根据以上数据,得χ2≈1.224,则得到的结论是___.
| | 认 同 | 不认同 |
| 男 | 14 | 26 |
| 女 | 29 | 34 |
根据以上数据,得χ2≈1.224,则得到的结论是___.
利用独立性检验来考查两个分类变量
和
是否有关系时,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果
,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为
和是否有关系时,通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度.如果,那么就有把握认为“和有关系”的百分比为 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
A． | B． |
C． | D． |
为调查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）有多大把握认为疫苗有效？
参考公式及数据：
，
．
| | 未发病 | 发病 | 合计 |
| 未注射疫苗 | 20 | | |
| 注射疫苗 | 30 | | |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
．（1）求
列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）有多大把握认为疫苗有效？
参考公式及数据：
，． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中
分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为
(优秀)、
(良好)、
(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有
所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；
（2）在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中，若
，记随机变量
，求
的分布列和数学期望.
附:
所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格）三个等级，调查结果如表所示.例如：表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.| | A | B | C |
| A | 20 | 20 | 1 |
| B | 21 | 20 | 1 |
| C | a | 2 | b |
（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面
列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关；| | 师资力量（优秀） | 师资力量（非优秀） | 合计 |
| 基础设施建设（优秀） | | | |
| 基础设施建设（非优秀） | | | |
| 合计 | | | |
（2）在该样本的“学校的师资力量”为
等级的学校中，若，记随机变量，求的分布列和数学期望.附:
P | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
与
的一组数据，由其列联表计算得
，则认为“为了判断两个分类变量
和
是否有关系，利用
列联表，计算可得
的观测值为6，参照附表，则下列说法正确的是( )
附表：
和是否有关系，利用列联表，计算可得的观测值为6，参照附表，则下列说法正确的是( )附表：
 |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
| A．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系” |
| B．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系” |
| C．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和有关系” |
| D．在犯错误的概率不超过的前提下认为“和没有关系” |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班
人进行了问卷调查得到了下表：
参考公式及数据：
，
．
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是________________
．
人进行了问卷调查得到了下表：| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 |  |  |  |
| 女生 |  | |  |
| 合计 |  |  | |
参考公式及数据：
，． |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是________________
．某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：
（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附参考公式与数据：
，其中
．
| | 男生 | 女生 | ||
| 参加文化活动 | 参加体育活动 | 参加文化活动 | 参加体育活动 | |
| 学习积极性高 | 80 | 36 | 100 | 24 |
| 学习积极性不高 | 20 | 24 | 10 | 6 |
（1）在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；
（2）是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附参考公式与数据：
，其中． | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.
| | 文艺节目 | 新闻节目 |
| 20到40岁 | 40 | 18 |
| 大于40岁 | 15 | 27 |
（1）由表中数据分析，是否有95%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20到40岁的概率.